เซตจำกัด เซตอนันต์ เซตที่เท่ากัน เซตว่าง และเอกภพสัมพัทธ์





เซต (Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ

หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้ และเรียก

สมาชิกในกลุ่มว่า "สมาชิกของเซต"

การเขียนเซต

การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2 แบบ

1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต

ตัวอย่างเช่น            A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = { a, e, i, o, u}

C = {...,-2,-1,0,1,2,...}

        2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต

ตัวอย่างเช่น            A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}                              

B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}

C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้

I^- แทนเซตของจำนวนเต็มลบ              Q^- แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ

I⁺ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก           Q⁺ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก

I แทนเซตของจำนวนเต็ม                    Q   แทนเซตของจำนวนตรรกยะ

N แทนเซตของจำนวนนับ                    R   แทนเซตของจำนวนจริง

• เซตจำกัด

บทนิยามเซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้

ตัวอย่างเช่น             A = {1, 2, 3, 4, 5}มีสมาชิก 5 สมาชิก

 B = { a, e, i, o, u}มีสมาชิก 5 สมาชิก

• เซตอนันต์

เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเช่น             C = {...,-2,-1,0,1,2,...}

• เซตที่เท่ากัน

เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B

ตัวอย่างเช่น            A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = { x | x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}

∴ A = B

• เซตว่าง

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø

ตัวอย่างเช่น            A = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2}        ∴ A = Ø

B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 } ∴ B = Ø

เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด

• เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u

ตัวอย่างเช่น            ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม

 U = {...,-2,-1,0,1,2,...}

หรือ U = {x | x เป็นจำนวนเต็ม.}

ที่มา

http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/set_mea.html