บทนิยาม ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 เรียกว่า ลำดับ
ถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } เรียกว่า ลำดับจำกัด
และถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } เรียกว่า ลำดับอนันต์ 1. ความหมายของลำดับ
ในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป
กล่าวคือ ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an
และ ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an, …
เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ
เรียก a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ
เรียก a3 ว่า พจน์ที่ 3 ของลำดับ
และเรียก an ว่า พจน์ที่ n ของลำดับ หรือพจน์ทั่วไปของลำดับ
2. ตัวอย่างของลำดับ
1) 4, 7, 10, 13 เป็น ลำดับจำกัดที่มี
a1 = 4 a2 = 7 a3 = 10 a4 = 13
และ an = 3n + 1
และ an = 3n + 1
2) – 2, 1, 6, 13, … เป็น ลำดับอนันต์ ที่มี
a1 = – 2 a2 = 1 a3 = 6 a4 = 13
และ an = n2 – 3
และ an = n2 – 3
การเขียนลำดับนอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แล้ว อาจจะเขียนเฉพาะพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไปพร้อมทั้งระบุสมาชิกในโดเมน
ตัวอย่าง
1) ลำดับ 4, 7, 10, 13 อาจเขียนแทนด้วย
an = 3n + 1 เมื่อ n 
{ 1, 2, 3, 4 }
{ 1, 2, 3, 4 } 2) ลำดับ – 2 , 1, 6, 13, … อาจเขียนแทนด้วย
an = n2 – 3 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
หมายเหตุ ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน
ให้ถือว่าลำดับนั้นเป็น ลำดับอนันต์
3. ตัวอย่าง ลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับจำกัด หรือ ลำดับอนันต์
ลำดับจำกัด เป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n พจน์แรก
ลำดับอนันต์ เป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
1) 6, 12, 18, 24, 30 เป็นลำดับจำกัด
2) 2, 4, 8, 16, …, 
, … เป็นลำดับอนันต์
, … เป็นลำดับอนันต์3) an = 5n – 2 เมื่อ n 
{ 1, 2, 3, …, 20 } เป็นลำดับจำกัด
{ 1, 2, 3, …, 20 } เป็นลำดับจำกัด4) 
เป็นลำดับอนันต์
เป็นลำดับอนันต์5) an = n2 + 3 เป็นลำดับอนันต์
ลำดับเรขาคณิต
บทนิยาม ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 ต่อพจน์ที่ n เป็นค่าคงที่ ทุกค่าของจำนวนนับ n และเรียกค่าคงที่นี้ว่า “ อัตราส่วนร่วม ”
ถ้า a1, a2, a3, …, an, an+1 เป็นลำดับเรขาคณิต แล้ว จะได้
เท่ากับค่าคงที่ เรียกค่าคงที่นี้ว่า “ อัตราส่วนร่วม ” (Common ratio) เขียนแทนด้วย r ตัวอย่าง ลำดับเรขาคณิต
ลำดับเลขคณิต
บทนิยาม ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนำพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n แล้วมีค่าคงที่เสมอ และเรียกผลต่างที่มีค่าคงที่ว่า ผลต่างร่วม ( Common difference )
ถ้า a1, a2, a3, …, an, an+1 , … เป็นลำดับเลขคณิต แล้ว
จะได้ a2 – a1 = a3 – a2 = … = an+1 – an เท่ากับ ค่าคงที่
เรียกค่าคงที่นี้ว่า “ ผลต่างร่วม ” (Common difference) เขียนแทนด้วย “ d ”
จากบทนิยาม d = an+1 – an
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น