สับเซตและเพาเวอร์เซต

• สับเซต

บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ⊂ B

ตัวอย่างที่ 1                    A = {1, 2, 3}                                                                                                       

       B = { 1, 2, 3, 4, 5}

      ∴ A ⊂ B

ตัวอย่างที่ 2                     C = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก } = {1,2,3,...}

                                        D = { x | x เป็นจำนวนคี่ } = {...,-3,-1,1,3,...}

                              ∴ C D

ตัวอย่างที่ 3                     E = { 0,1,2 }

                                        F = { 2,1,0 }

                              ∴ E ⊂ F และ F ⊂ E

จากตัวอย่างที่ 3 จะเห็นว่า E ⊂ F และ F ⊂ E แล้ว E = F

สับเซตแท้               เซต A จะเป็นสับเซตแท้ของเซต B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ A ≠ B

จำนวนสับเซต        ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก n สมาชิกแล้ว จำนวนสับเซตของเซต A จะมี 2ⁿ เซต และในจำนวนนี้เป็นสับเซตแท้ 2ⁿ - 1 เซต

• เพาเวอร์เซต

บทนิยาม เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตทั้งหมดของเซต A และสามารถเขียนแทนได้

ด้วยสัญลักษณ์ P(A)

ตัวอย่างที่ 1       A = Ø

                                สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø

                        ∴ P(A) = {Ø }

ตัวอย่างที่ 2            B = {1}

                                สับเซตทั้งหมดของ B คือ Ø, {1}

                        ∴ P(B) = {Ø, {1} }

ตัวอย่างที่ 3            C = {1,2}

                                สับเซตทั้งหมดของ C คือ Ø, {1} , {2}, {1,2}

                        ∴ P(C) ={Ø, {1} , {2}, {1,2} }

 

ที่มา

 http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/set_kin.html